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高中数学试题
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设集合A={x|x2+2x-8>0},B={x|x2+2kx-3k2+8k-4<...
设集合A={x|x
2
+2x-8>0},B={x|x
2
+2kx-3k
2
+8k-4<0},若A∩B≠∅,求k的取值范围.
求出集合A,判断集合B是否存在解,求出集合B,利用A∩B≠∅,直接求出k的取值范围即可. 【解析】 易知:A={x|x<-4或x>2}, 设f(x)=x2+2kx-3k2+8k-4,判别式△=4k2+12k2-32k+16=16(k-1)2≥0 故方程f(x)=0有二根x1、x2,设x1≤x2,则B={x|x1≤x≤x2}, 要使A∩B≠∅,需 x1<-4或x2>2,如图,只需f(-4)<0或f(2)<0, 解得k<0或k>2. k的取值范围:{x|k<0或k>2}.
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考点分析:
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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