由题设中的定义,可对x分区间讨论,设m表示整数.①当x=2m时,显然 =m,=m.所以y=0.②当x=2m+1时,=m+1,=m,所以y=1.③当2m<x<2m+1时,=m,=m,所以y=0.④当2m+1<x<2m+2时,此时 =m,=m+1,所以y=1,综合此四类即可得到函数的值域
【解析】
设m表示整数.
①当x=2m时,
=[m+0.5]=m,=[m]=m.
∴此时恒有y=0.
②当x=2m+1时,
=[m+1]=m+1,=[m+0.5]=m.
∴此时恒有y=1.
③当2m<x<2m+1时,
2m+1<x+1<2m+2
∴m<<m+0.5
m+0.5<<m+1
∴=m,=m
∴此时恒有y=0
④当2m+1<x<2m+2时,
2m+2<x+1<2m+3
∴m+0.5<<m+1
m+1<<m+1.5
∴此时 =m,=m+1
∴此时恒有y=1.
综上可知,y∈{0,1}.
故答案为{0,1}.