Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E、F分别是棱AD、CC₁上的点，若AF⊥A₁E则（ ）
A．AE=AD
B．AE=C₁F
C．AE=CF
D．C₁F=CF

Answer

在BC上取BM=AE，则由正方体的性质可得A1E∥B1M，且A1E=B1M．若AF⊥A1E，则 B1M⊥BF．证明直角三角形B1BM和 BCF全等，可得CF=BM，从而 CF=AE．
【解析】
如图所示：在BC上取BM=AE，
则由正方体的性质可得A1E∥B1M，且A1E=B1M．
若AF⊥A1E，则 B1M⊥BF．
即直角三角形B1BM和 直角三角形BCF的三条边互相垂直，
再由B1B=BC可得直角三角形B1BM和 BCF全等，
故 CF=BM，故 CF=AE．
故选：C．