满分5 > 高中数学试题 >

设f(x)=a•(log2x)2+b•log2x+1(a,b>为常数).当x>0...

设f(x)=a•(log2x)2+b•log2x+1(a,b>为常数).当x>0时,F(x)=f(x),且F(x)为R上的奇函数.
(1) 若f(manfen5.com 满分网)=0,且f(x)的最小值为0,则F(x)的解析式为   
(2) 在(1)的条件下,若g(x)=manfen5.com 满分网在[2,4]上是单调函数,则实数k的取值范围是   
(1)利用二次函数的最小值公式求出最小值令其为0,列出方程组求出a,b的值;利用奇函数的定义求出x<0的解析式;求出F(0),得到F(x)的解析式. (2)令log2x=t,将g(x)转化为不含对数的函数的单调性问题,求出导函数,令导函数大于等于0或小于等于0恒成立,分离出k转化为函数的最值,求出k的范围 【解析】 ∵ ∴ 解得 设x<0则-x>0 ∴F(-x)=f(-x)=[log2(-x)]2+2log2(-x)+1 ∵F(x)为R上的奇函数 ∴F(x)=-F(x)=-[log2(-x)]2-2log2(-x)-1 ∵F(x)为奇函数 ∴F(0)=0 ∴ (2)∴ 令log2x=t,t∈[1,2]则,t∈[1,2]是单调函数 ∴( t∈[1,2])恒成立 ∴k≤t2或k≥t2,t∈[1,2]恒成立 ∴k≤1或k≥4 故答案为;k≤1或k≥4
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)是定义在R上的函数,其图象交x轴于A、B、C三点,若点B的坐标为(2,0),且f(x)在[-1,0]和[4,5]上有相同的单调性,在[0,2]和[4,5]上有相反的单调性.
(1)求实数C的值;
(2)在函数f(x)的图象上是否存在点M(x,y),使f(x)在点M处的切线斜率为3b?若存在,求出点M的坐标;不存在说明理由.
查看答案
已知向量manfen5.com 满分网=(sinA,cosA+1),manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,且A为锐角.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)设manfen5.com 满分网,求f(x)的单调递增区间及函数图象的对称轴.
查看答案
设函数f(x)=ax3+bx2+cx+3-a(a,b,c∈R,且a≠0),当x=-1时,f(x)取得极值为2
(1)用关于a的代数式分别表示b与c
(2)当a=1时,当x∈[-2,1],求f(x)的最大值与最小值.
查看答案
已知函数manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求f(x)的定义域;
(Ⅱ)设α是第四象限的角,且manfen5.com 满分网,求f(α)的值.
查看答案
给出下列命题:
①若命题p:“x>1”是真命题,则命题q:“x≥1”是真命题;
②函数y=2-x(x>0)的反函数是y=-log2x(x>0);
③已知y=f(2x+1)是偶函数,则y=f(2x)+1的对称轴是x=-manfen5.com 满分网
④条件p:a<x<a+1是条件q:2<x<5的充分不必要条件,则实数a的取值范围是[2,4];
其中所有真命题的序号是    查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.