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设f(x)=a•(log2x)2+b•log2x+1(a,b>为常数).当x>0...
设f(x)=a•(log
2x)
2+b•log
2x+1(a,b>为常数).当x>0时,F(x)=f(x),且F(x)为R上的奇函数.
(1) 若f(
)=0,且f(x)的最小值为0,则F(x)的解析式为
;
(2) 在(1)的条件下,若g(x)=
在[2,4]上是单调函数,则实数k的取值范围是
.
考点分析:
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已知f(x)=ax
3+bx
2+cx+d(a≠0)是定义在R上的函数,其图象交x轴于A、B、C三点,若点B的坐标为(2,0),且f(x)在[-1,0]和[4,5]上有相同的单调性,在[0,2]和[4,5]上有相反的单调性.
(1)求实数C的值;
(2)在函数f(x)的图象上是否存在点M(x
,y
),使f(x)在点M处的切线斜率为3b?若存在,求出点M的坐标;不存在说明理由.
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已知向量
=(sinA,cosA+1),
=
,
∥
,且A为锐角.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)设
,求f(x)的单调递增区间及函数图象的对称轴.
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设函数f(x)=ax
3+bx
2+cx+3-a(a,b,c∈R,且a≠0),当x=-1时,f(x)取得极值为2
(1)用关于a的代数式分别表示b与c
(2)当a=1时,当x∈[-2,1],求f(x)的最大值与最小值.
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已知函数
,
(Ⅰ)求f(x)的定义域;
(Ⅱ)设α是第四象限的角,且
,求f(α)的值.
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给出下列命题:
①若命题p:“x>1”是真命题,则命题q:“x≥1”是真命题;
②函数y=2
-x(x>0)的反函数是y=-log
2x(x>0);
③已知y=f(2x+1)是偶函数,则y=f(2x)+1的对称轴是x=-
;
④条件p:a<x<a+1是条件q:2<x<5的充分不必要条件,则实数a的取值范围是[2,4];
其中所有真命题的序号是
.
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