Question

已知函数，直线x=m与f（x）和g（x）的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值    ．

Answer

先对函数f（x）进行化简，然后表示出函数g（x）的表达式，最后得到|MN|的关系式后根据三角函数的性质可得答案．
【解析】
∵f（x）=sin（x-）+cos（x-）=2[sin（x-）+cos（x-）]
=2sin（x-+）=2sinx
∴g（x）=f（-x）=2sin（-x）=2cosx
又|MN|=|f（m）|+|g（m）|=|2sinm|+|2cosm|=4（|sinm|+|cosm|）=4|sin（m+φ）|
∴|MN|的最大值为4
故答案为：4