Question

对a，b∈R，记max{a，b}=函数f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）的最小值是    ．

Answer

本题考查新定义函数的理解和解绝对值不等式的综合类问题．在解答时应先根据|x+1|和|x-2|的大小关系，结合新定义给出函数f（x）的解析式，再通过画函数的图象即可获得问题的解答．
【解析】
由|x+1|≥|x-2|⇒（x+1）2≥（x-2）2⇒x≥，
故f（x）=，
其图象如右，
则．
故答案为：．