Question

设函数f（x）=-4x+b，关于x的不等式|f（x）|＜c的解集为（-1，2）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断函数的单调性，并用定义证明．

Answer

（1）由题设条件函数f（x）=-4x+b，不等式|f（x）|＜c可解出用参数表示的不等式的解集又已知不等式解集为（-1，2），利用集合相等可以得出参数的方程，由此可以求出参数b，c的值，从而求出函数f（x）的解析式；
（2）本题解题格式是先判断出结论，再进行证明，由于本题要求用定义法证明，故按定义证明单调性证明步骤证明即可．
【解析】
（1）由|f（x）|＜c得|4x-b|＜c，所以，
又关于x的不等式|f（x）|＜c的解集为（-1，2），
所以，，解得b=2，c=6，
所以，f（x）=-4x+2．
（2），g（x）在上单调递增．
证：．
设x1，x2为区间内的任意两个值，且x1＜x2，，
因为，且x1＜x2，
所以2x1-1＞0，2x2-1＞0，且2（x1-x2）＜0，
所以 f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2）．
故g（x）在上单调递增．