Question

已知f（x）=a^x，g（x）=b^x，当f（x₁）=g（x₂）=3时，x₁＞x₂，则a与b的大小关系不可能成立的是（ ）
A．b＞a＞1
B．a＞1＞b＞0
C．0＜a＜b＜1
D．b＞1＞a＞0

Answer

根据f（x）=ax，g（x）=bx，当f（x1）=g（x2）=3，利用对数的定义可得x1=loga3，x2=logb3再结合x1＞x2利用对数函数的单调性，和a，b与1的关系即可比较出a，b的大小．
【解析】
∵f（x1）=g（x2）=3，
∴
∴x1=loga3，x2=logb3
∵x1＞x2
∴loga3＞logb3
∴由换底公式可得
当a＞1，b＞1时
∴log3a＞0，log3b＞0
∴log3b＞log3a ①
∴由y=log3x的单调性可得b＞a＞1
同理验证a＞1＞b＞0，
1＞b＞a＞0，都成立，
故选D．