Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n=a_n-1•3^n-1（n≥2，n∈N^*），数列{b_n}的前n项和．
（I）求数列{b_n}的通项公式；
（II）求数列{|b_n|}的前n项和．

Answer

（I）对an=an-1•3n-1（n≥2，∈N*）两边取以3为底的对数得log3an=log3an-1+（n-1），用累加法求出，从而，再根据数列中项与和的关系求出bn=n-3．
（Ⅱ）利用等差数列的判定、求和公式进行计算，注意分类讨论．
【解析】
（I）∵log3an=log3an-1•3n-1，两边取以3为底的对数得log3an=log3an-1+（n-1）移向得log3an-log3an-1=n-1，
log3a2-log3a1=1，
log3a3-log3a2=2，
…
log3an-log3an-1=n-1，
以上各式相加得（n≥2）
，且对n=1时也成立．
∴
∴b1=S1=-2，
当n≥2时，bn=Sn-Sn-1=n-3，且对n=1时也成立
∴数列{bn}的通项公式bn=n-3（n∈N*）．
（II）设数列{|bn|}的前n项和为Tn，；