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满分5
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高中数学试题
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数列1，3，6，10，15…的一个通项公式为（ ） A． B．an+1=an+n...
数列1，3，6，10，15…的一个通项公式为（ ）
A．
B．a
n+1
=a
n
+n+1
C．
D．2n-1
仔细观察数列1，3，6，10，15…，便可发现其中的规律：第n项应该为1+2+3+4+…+n=，便可求出数列的通项公式． 【解析】 ：仔细观察数列1，3，6，10，15…可以发现： 1=1 3=1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4 … ∴第n项为1+2+3+4+…+n=， ∴数列1，3，6，10，15…的通项公式为an=， 故选A．
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考点分析：
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对数lga与lgb互为相反数，则有（ ）
A．a+b=0
B．a-b=0
C．ab=1
D．
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对于数列{a
n
}，若存在一个常数M，使得对任意的n∈N
*
，都有|a
n
|≤M，则称{a
n
}为有界数列．
（Ⅰ）判断a
n
=2+sinn是否为有界数列并说明理由．
（Ⅱ）是否存在正项等比数列{a
n
}，使得{a
n
}的前n项和S
n
构成的数列{S
n
}是有界数列？若存在，求数列{a
n
}的公比q的取值范围；若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）判断数列
是否为有界数列，并证明．
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已知F是抛物线y
2
=4x的焦点，Q是抛物线的准线与x轴的交点，直线l经过点Q．
（Ⅰ）若直线l与抛物线恰有一个交点，求l的方程；
（Ⅱ）如题20图，直线l与抛物线交于A、B两点，
（ⅰ）记直线FA、FB的斜率分别为k
1
、k
2
，求k
1
+k
2
的值；
（ⅱ）若线段AB上一点R满足
，求点R的轨迹．
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设函数f（x）=ka
x
-a
-x
（a＞0且a≠1，k∈R）是奇函数．
（1）求实数k的值；
（2）若f（1）=
，且g（x）=a
2x
+a
-2x
-2mf（x）在[1，+∝）上的最小值为-2，求实数m的值．
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已知向量
，
．其中O为坐标原点．
（Ⅰ）若
且m＞0，求向量
与
的夹角；
（Ⅱ）若
对任意实数α、β都成立，求实数m的取值范围．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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是否为有界数列，并证明．
，求点R的轨迹．
查看答案
，且g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在[1，+∝）上的最小值为-2，求实数m的值．
，
．其中O为坐标原点．
且m＞0，求向量
与
的夹角；
对任意实数α、β都成立，求实数m的取值范围．