Question

某水产养殖场拟造一个无盖的长方体水产养殖网箱，，为避免混养，箱中要安装一些筛网，其平面图如下．如果网箱四周网衣（图中实线部分）建造单价为每米长56元，筛网（图中虚线部分）的建造价为每米长48元，网箱底面面积为160平方米，建造单价为每平方米50元．网衣及筛网的厚度不计．
（1）把建造网箱的总造价y（元）表示为网箱的长x（米）的函数，并求出最低造价；
（2）若要求网箱的长不超过15米，宽不超过12米，则当网箱的长和宽各为多少米时，可使总造价最低？（结果精确到0.01米）

Answer

（1）根据题意可知网箱的宽为（米），然后根据题意建立建造网箱的总造价y（元）表示为网箱的长x（米）的函数，最后根据基本不等式求出函数的最值即可；
（2）根据题意求出x的范围，然后利用函数的单调性求出最值即可．
【解析】
（1）根据题意可知网箱的宽为（米），x＞0
y=（2x+）×56+（x+3×）×48+160×50
=160x+256×+8000≥13120
当且仅当x=16时取等号
∴当x=16时，最小值为13120．
（2）∵网箱的长不超过15米，宽不超过12米，
∴≤x≤15
y=160x+256×+8000在≤x≤15上单调递减
∴当长为15米，宽为10.67米时造价最低