如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，已知∠ABC=90°，SA⊥平面A...

如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，已知∠ABC=90°，SA⊥平面ABCD，AB=BC=2，AD=1．
（1）当SA=2时，求直线SA与平面SCD所成角的正弦值；
（2）若平面SCD与平面SAB所成角的余弦值为 manfen5.com 满分网

，求SA的长．

（1）建立空间直角坐标系，求出SCD 的法向量，利用与夹角余弦得值去解决．（2）求出平面SCD与平面SAB 的法向量，利用面SCD与平面SAB所成角与的夹角相等或互补的关系去解决．【解析】以A为原点，建立如图所示空间直角坐标系．各点坐标 A（0，0，0）S（0，0，2）D（1，0，0）C（2，2，0） =（1，0，-2）=（2，2，-2），设面SCD的一个法向量为，则即取z=1．则又=（0，0，2） |cos===．∴直线SA与平面SCD所成角的正弦值等于．（2）设SA=a，则 S（0，0，a），=（1，0，-a） =（2，2，-a），设面SCD的一个法向量为，则即取z=1．则又面SAB的一个法向量为=（1，0，0），|cos＜＞|===，解得a=

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等