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满分5
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高中数学试题
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计算，可以采用以下方法：构造恒等式，两边对x求导，得，在上式中令x=1，得．类比...
计算
，可以采用以下方法：构造恒等式
，两边对x求导，得
，在上式中令x=1，得
．类比上述计算方法，计算
=
．
对Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn-1=n（1+x）n-1，两边同乘以x整理后再对x求导，最后令x=1代入整理即可得到结论． 【解析】 对Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn-1=n（1+x）n-1，两边同乘以x得： xCn1+2Cn2x2+3Cn3x3+…+nCnnxn=n•x•（1+x）n-1， 再两边对x求导 得到：Cn1+22Cn2x+32Cn3x2+…+n2Cnnxn-1=n（1+x）n-1+n（n-1）x（1+x）n-2 在上式中令x=1，得Cn1+22Cn2+32Cn3+…+n2Cnn=n•2n-1+n（n-1）•2n-2=n（n+1）2n-2． 故答案为：n（n+1）2n-2．
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考点分析：
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在直三棱柱A
1
B
1
C
1
-ABC中，∠BAC=
，AB=AC=AA
1
=1，已知G和E分别为A
1
B
1
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1
的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为
．
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，若目标函数
的最小值为1，则a的值为
．
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2
项系数为
．
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．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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，可以采用以下方法：构造恒等式
，两边对x求导，得
，在上式中令x=1，得
．类比上述计算方法，计算
= ．
，AB=AC=AA1=1，已知G和E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为 ．
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展开式中x2项系数为 ．
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，若目标函数
的最小值为1，则a的值为 ．
