椭圆的两焦点分别为F1、F2，以F1、F2为边作等边三角形，若椭圆恰好平分三角形...

椭圆

的两焦点分别为F₁、F₂，以F₁、F₂为边作等边三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．

由△PF1F2为正三角形可得∠PF1F2=∠PF2F1=60°，则可求直线PF1，PF2的斜率，进而可求所在的直线方程，其交点，而PF1中点M在椭圆上，代入椭圆的方程，结合b2=a2-c2及0＜e＜1可求【解析】由△PF1F2为正三角形可得∠PF1F2=∠PF2F1=60° 则直线PF1，PF2的斜率分别为，- 则直线PF1，PF2所在的直线方程分别为y=，y=，其交点P（0，c），而PF1中点M（，）在椭圆上，代入椭圆的方程可得整理可得，c2（a2-c2）+3c2a2=4a2（a2-c2） ∴4a4-8a2c2+c4=0 两边同时除以a4可得，e4-8e2+4=0 ∵0＜e＜1 ∴，（舍） ∴ 故选：B

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考点分析：

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设有直线m、n和平面α、β．下列四个命题中，正确的是（）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
C．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β
D．若α⊥β，m⊥β，m⊈α，则m∥α
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过点（-1，1）作直线，若它与抛物线y²=4x有且只有一个公共点，这样的直线共有（）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
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如图，四面体A-BCD的四个面全等，且AB=AC= manfen5.com 满分网