Question

如图，正方形ABCD所在平面与矩形ACEF所在平面垂直，其中，AF=1，M是EF中点．
（1）求证：AM∥平面BDE；
（2）求二面角A-BD-F的大小．

Answer

（1）要证AM∥平面BDE，只需证明AM平行于平面BDE中的线段OE，根据M为中点，可知EMAO为平行四边形，从而得证；
（2）先找出二面角A-BD-F的平面角，由于可证AO⊥BD，FO⊥BD，所以∠FOA为二面角A-BD-F的平面角，故可求．
【解析】
（1）证：∵M为中点
∴EMOA，故EMAO为平行四边形，AM∥OE
∴AM∥平面BDE （6分）
（2）∵FA⊥AC，平面FACE⊥平面ABCD
∴FA⊥平面ABCD
∵AO⊥BD∴FO⊥BD∴∠FOA为二面角A-BD-F的平面角
在Rt△FOA中，OA=1，AF=1
∴∠FOA=45°
即二面角A-BD-F的大小为45°（13分）