Question

若且，那么cos2α的值是    ．

Answer

由α和β的范围，求出α+β及α-β的范围，再由cos（α+β）及sin（α-β）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α+β）及cos（α-β）的值，然后由2α=（α+β）+（α-β），利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各种的值代入即可求出值．
【解析】
∵，
∴0＜α+β＜π，-＜α-β＜，
又，
∴，
则cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]
=cos（α+β）cos（α-β）-sin（α+β）sin（α-β）
=×-×
=．
故答案为：