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满分5
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高中数学试题
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若向量，线段AB的中点为（1，-3），则向量=（ ）（O为坐标原点） A．（3，...
若向量
，线段AB的中点为（1，-3），则向量
=（ ）（O为坐标原点）
A．（3，-1）
B．（-1，-5）
C．（1，-3）
D．（-5，-1）
由已知中向量，线段AB的中点为（1，-3），设向量=（x，y），由向量坐标与始点、终点的坐标关系，及中点坐标公式，易构造关于x，y的方程，解方程即可求出向量的坐标． 【解析】 设向量=（x，y） ∵向量， 则=（x-4，y-4） 又∵线段AB的中点为（1，-3）， 即（+）=（2x-4，2y-4）=（x-2，y-2）=（1，-3）， 解得x=3，y=-1 故向量=（3，-1） 故选A
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考点分析：
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如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
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已知cos（
+α）=-
，则sin（
-α）=（ ）
A．-
B．
C．-
D．
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若全集U={0，1，2，3}且∁
U
A={2}，则集合A的真子集共有（ ）
A．3个
B．5个
C．7个
D．8个
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设n∈N
*
，不等式组
所表示的平面区域为D
n
，把D
n
内的整点（横、纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排列成点列：（x
1
，y
1
），（x
2
，y
2
），…，（x
n
，y
n
）
（1）求（x
n
，y
n
）；
（2）设数列{a
n
}满足
，求证：n≥2时，
；
（3）在（2）的条件下，比较
与4的大小．
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设函数f（x）=（1+x）
2
-ln（1+x）
2
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当
时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围；
（3）关于x的方程f（x）=x
2
+x+a在[0，2]上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围． （e 为自然常数，约等于2.718281828459）
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，线段AB的中点为（1，-3），则向量
=（ ）（O为坐标原点）
所表示的平面区域为Dn，把Dn内的整点（横、纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排列成点列：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）
，求证：n≥2时，
；
与4的大小．
时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围；
如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（ ）
+α）=-
，则sin（
-α）=（ ）
