Question

等差数列{a_n}中，a₄=5，且a₃，a₆，a₁₀成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）写出数列{a_n}的前10项的和S₁₀．

Answer

（1）设数列{an}的公差为d，由a3，a6，a10成等比数列得（5+2d）2=（5-d）（5+6d），解得d=0，或d=．由此能求出数列{an}的通项公式．
（2）当d=0时，S10=10•a4=50．当d=时，a1=a4-3d=5-=，S10=10×+×=．
【解析】
（1）设数列{an}的公差为d，则
a3=a4-d=5-d，a6=a4+2d=5+2d，a10=a4+6d=5+6d，
由a3，a6，a10成等比数列得a62=a3 a10，
即（5+2d）2=（5-d）（ 5+6d），
整理得10d2-5d=0，解得d=0，或d=．
当d=0时，a4=a1=5，an=5；
当时，，
，=．
（2）当d=0时，
S10=10•a4=50．
当d=时，
a1=a4-3d=5-=，
S10=10×+×=．