正四面体的侧面与底面所成的二面角的余弦值为（） A． B． C． D．

正四面体的侧面与底面所成的二面角的余弦值为（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．

由已知中正四面体的所有面都是等边三角形，取CD的中点E，连接AE，BE，由等腰三角形“三线合一”的性质，易得∠AEB即为侧面与底面所成二面角的平面角，解三角形ABE即可得到正四面体侧面与底面所成二面角的余弦值．【解析】不妨设正四面体为A-BCD，取CD的中点E，连接AE，BE，设四面体的棱长为2，则AE=BE= 且AE⊥CD，BE⊥CD，则∠AEB即为侧面与底面所成二面角的平面角在△ABE中，cos∠AEB== 故正四面体侧面与底面所成二面角的余弦值是故选A．

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考点分析：

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如图，A、B、C是表面积为48π的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角是（）
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