Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=1-5+9-13+17-21+…+（-1）ⁿ⁺¹（4n-3），则S₂₂-S₁₁的值是    ．

Answer

分析数列，易得数列中每相邻2项的和为-4，可用分组求和法，则S22=1-5+9-13+17-21+…+81-85=（1-5）+（9-13）+（17-21）+…+（81-85），S11=1-5+9-13+17-21+…+33-37+41=（1-5）+（9-13）+（17-21）+…+（33-37）+41=（-4）×5+41，易得S22与S11的值，相减可得答案．
【解析】
根据题意，易得S22=1-5+9-13+17-21+…+81-85=（1-5）+（9-13）+（17-21）+…+（81-85）=（-4）×11=-44，
S11=1-5+9-13+17-21+…+33-37+41=（1-5）+（9-13）+（17-21）+…+（33-37）+41=（-4）×5+41=21，
则S22-S11=-44-21=-65；
故答案为-65．