Question

已知8sinα+5cosβ=6，8cosα+5sinβ=10，则sin（α+β）的值是（ ）
A．
B．
C．-
D．±

Answer

先对已知条件两边平方相加，根据同角三角函数之间的关系以及两角和的正弦整理即可得到所求结论．
【解析】
∵8sinα+5cosβ=6，①
8cosα+5sinβ=10，②
∴①2+②2：64（sin2α+cos2α）+80（sinαcosβ+cosαsinβ）+25（sin2β+cos2β）=136
∴80sin（α+β）=47；
∴sin（α+β）=．
故选B．