Question

关于函数y=sinxcos（2π-2x）-sin（+x）sin（π+2x）的最小正周期和奇偶性，下列叙述正确的是（ ）
A．周期为2π的奇函数
B．周期为2π的偶函数
C．周期为的奇函数
D．周期为的偶函数

Answer

利用三角函数的诱导公式及逆用两角和的正弦公式即可将y=sinxcos（2π-2x）-sin（+x）sin（π+2x）化简为y=sin3x，从而可得答案．
【解析】
∵y=sinxcos（2π-2x）-sin（+x）sin（π+2x）=sinxcos2x+cosxsin2x=sin3x，
∴y=sinxcos（2π-2x）-sin（+x）sin（π+2x）为奇函数，其周期为T=，
故选C．