已知函数f(x)=x-sinx
(Ⅰ)若x∈[0,π],试求函数f(x)的值域;
(Ⅱ)若x∈[0,π],θ∈[0,π],求证:
;
(Ⅲ)若x∈[kπ,(k+1)π],θ∈(kπ,(k+1)π),k∈z,猜想
; 的大小关系.(不必证明)
考点分析:
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某企业投入81万元经销某产品,经销时间共60个月,市场调研表明,该企业在经销这个产品期间第x个月的利润
(单位:万元),为了获得更多的利润,企业将每月获得的利润投入到次月的经营中,记第x个月的当月利润率
,例如:
.
(1)求g(10);
(2)求第x个月的当月利润率g(x);
(3)该企业经销此产品期间,哪个月的当月利润率最大,并求该月的当月利润率.
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如图,圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2,BC=6,CD=DA=4.
(1)求弦BD的长;
(2)设点P是弧BCD上的一动点(不与B,D重合)分别以PB,PD为一边作正三角形PBE、正三角形PDF,求这两个正三角形面积和的取值范围.
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设函数
,其中向量
,
,
,x∈R.
(Ⅰ)求函数f(x)的最大值和最小正周期;
(Ⅱ)将函数f(x)的图象按向量
平移,使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称,求长度最小的
.
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已知函数y=lg(ax
2-2x+2).
(1)若函数y=lg(ax
2-2x+2)的值域为R,求实数a的取值范围;
(2)若a=1且x≤1,求y=lg(ax
2-2x+2)的反函数f
-1(x);
(3)若方程lg(ax
2-2x+2)=1在
内有解,求实数a的取值范围.
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已知函数f(x)为偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当-2≤x≤0时f(x)=2
*,又当n∈N
×时a
n=f(n),则a
2010=
.
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