Question

下列不等式中，解集是R的是（ ）
A．tan²x+tanx+1＞0
B．
C．cos（sinx）＞0
D．lg（2+sinx）＞0

Answer

对于A，利用不等式求出tanx的范围，判断是否满足题意．
对于B，通过二倍角公式，求出x的解集，即可判断正误；
对于C，根据三角函数的定义域，求出x的范围，即可判断正误；
对于D，根据定义域，直接判断是否满足题意．
【解析】
因为tan2x+tanx+1＞0，△＜0，所以x∉R；A不正确；
因为，所以，
即sin2x+1＞0，x∉R，所以B不正确；
因为cos（sinx）＞0，显然x∈R，满足题意；
因为lg（2+sinx）＞0，所以2+sinx＞1，x∉R，所以D不正确；
故选C．