Question

（理科）某中学有5名体育类考生要到某大学参加体育专业测试，学校指派一名教师带队，已知每位考生测试合格的概率都是，（1）若他们乘坐的汽车恰好有前后两排各3个座位，求体育教师不坐后排的概率；
（2）若5人中恰有r人合格的概率为，求r的值；
（3）记测试合格的人数为ξ，求ξ的期望和方差．

Answer

（1）由题意可得：老师进行选择时共有6种不同的选法，体育教师不坐后排的不同选法有C31=3种，进而得到答案．
（2）每位考生测试合格的概率，测试不合格的概率为，则得到，再解方程可得答案．
（3）由题意可得：ξ～，进而根据二项分布的有关公式可得答案．
【解析】
（1）由题意可得：老师进行选择时共有6种不同的选法，体育教师不坐后排的不同选法有C31=3种，
记“体育教师不坐后排”为事件A，则．-----（4分）
（2）每位考生测试合格的概率，测试不合格的概率为
则，即，
∴C5r2r=80，解得：r=3，4．
（3）由题意可得：ξ～，
∴，----（12分）