(理科)某中学有5名体育类考生要到某大学参加体育专业测试,学校指派一名教师带队,已知每位考生测试合格的概率都是
,(1)若他们乘坐的汽车恰好有前后两排各3个座位,求体育教师不坐后排的概率;
(2)若5人中恰有r人合格的概率为
,求r的值;
(3)记测试合格的人数为ξ,求ξ的期望和方差.
考点分析:
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(文科)美国职业篮球联赛(NBA)总决赛在甲、乙两队之间角逐,采用七局四胜制,即有一队胜四场,则此队获胜,且比赛结束.在每场比赛中,甲队获胜的概率是
,乙队获胜的概率是
.根据以往资料统计,每场比赛组织者可获门票收入为300万元.两队决出胜负后,问:
(1)组织者在此决赛中获门票收入为1200万元的概率是多少?
(2)组织者在此决赛中获门票收入不低于1800万元的概率是多少?
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某网络安全中心同时对甲、乙、丙三个网络系统的安全进行监控,以便在发现黑客入侵时及时跟踪锁定.今测得在一段时间内,甲、乙、丙三个网络系统各自遭受到客入侵的概率分别为0.1,0.2,0.15,试计算在这段时间内下列各事件的概率:
(1)三个网络系统都受到黑客入侵的概率.
(2)只有一个网络系统受到黑客入侵的概率.
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(1)求证:C
n-1m+C
n-1m-2+2C
n-1m-1=C
n+1m;
(2)设(1-
x)
2004=a
+a
1x+a
2x
2+…+a
2004x
2004,其中,a
,a
1,a
2,…,a
2004是常数,求:(a
+a
2+a
4+…+a
2004)
2-(a
1+a
3+a
5+…+a
2003)
2的值.
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已知在平行六面体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,AB=AD=AA
1=1,且∠BAD=∠BAA
1=∠DAA
1=60°,求AC
1的长.
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在平行六面体ABCD-A
1B
1C
1D
1中棱AB、AD、AA
1的中点分别是E、F、G,则三棱锥A-EFG与平行六面体ABCD-A
1B
1C
1D
1的体积之比是
.
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