Question

下列五个命题中，所有真命题的序号是    ．
①函数y=sinx在第一象限是增函数．
②函数y=cos（x+）是奇函数．
③函数y=tanx的图象的对称中心一定是（kπ，0），k∈Z．
④函数y=sin|x|是周期函数．
⑤函数y=的定义域是R．

Answer

通过举反例可得①不正确．利用诱导公式及正弦函数的性质可得②正确．
根据y=tanx的图象的对称中心是（，0），k∈Z，可得③不正确．由函数y=sin|x|的图象知，④不正确．
根据x∈R时，-1≤cosx≤1，故cos（cosx）≥0恒成立，可得⑤正确．
【解析】
由于  390°＞30°，且都是第一象限角，sin390°=sin30°=，故函数y=sinx在第一象限不是增函数，
故①不正确．
由于cos（x+）=-sinx，故函数y=cos（x+）是奇函数，故②正确．
由于函数y=tanx的图象的对称中心是（，0），k∈Z，故③不正确．
由函数y=sin|x|的图象知，函数y=sin|x|不是周期函数，故④不正确．
根据x∈R时，-1≤cosx≤1，故cos（cosx）≥0恒成立，故函数y=的定义域是R，故⑤正确．
故答案为 ②⑤．