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满分5
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高中数学试题
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如图所示,C是半圆弧x2+y2=1(y≥0)上一点,连接AC并延长至D,使|CD...
如图所示,C是半圆弧x
2
+y
2
=1(y≥0)上一点,连接AC并延长至D,使|CD|=|CB|,则当C点在半圆弧上从B点移动至A点时,D点所经过的路程为
.
先求AD,BD的斜率,再利用夹角公式可求得点D的轨迹是以点(0,1)为圆心、为半径的半圆,从而可解. 【解析】 设点D(x,y)(其中D点不与A、B两点重合),连接BD, 由题意得, ∵∠ADB=45°, ∴tan∠ADB= 由此化简得x2+(y-1)2=2(其中D点不与A、B两点重合). 又因为D点在A、B点时也符合题意, 因此点D的轨迹是以点(0,1)为圆心、为半径的半圆, 点D所经过的路程. 故答案为
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考点分析:
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2
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.
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.
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,则双曲线的方程为
.
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1
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2
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2
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2
:(x-2)
2
+(y-1)
2
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2
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.
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参数方程
所对应的普通方程为
.
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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