Question

如图：已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为A₁B₁的中点，求异面直线AE与BD所成角的大小．

Answer

设A1D1的中点为M，故∠AEM（或其补角）为异面直线AE和BD所成的角，△AEM中由余弦定理得cos∠AEM 的值，从而求得∠AEM 的值．
【解析】
设A1D1的中点为M，连接ME、D1B1、AM．
因D1D∥B1B，D1D=B1B，所以四边形D1DBB1为平行四边形，
所以D1B1∥DB，又E、M分别为A1B1和A1D1的中点，
所以EM∥B1D1，，所以EM∥BD，
故∠AEM（或其补角）为异面直线AE和BD所成的角．，，
由余弦定理得：，
所以，
故异面直线AE和BD所成的角的大小为．