Question

如图：椭圆，其准线与x轴交点为D，一直线过右焦点F与椭圆交于A，B两点，当△ABD面积为时，求直线AB的方程．

Answer

设直线AB的方程为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），由，由此能求出直线AB的方程．
【解析】
易得椭圆右焦点F的坐标（1，0），
点D的坐标为（2，0），
故|FD|=1．
显示直线AB与x轴不重合，
故设直线AB的方程为x=ty+1，
A（x1，y1），B（x2，y2），
由
于是
所以，
整理得2t4-t2-1=0，
解得t2=1或（舍去），
故t=1或t=-1．
所以直线AB的方程为x-y-1=0或x+y-1=0．