已知定义在R上的函数f（x）对于任意的x∈R，都有f（x+2）=-f（x）成立，...

已知定义在R上的函数f（x）对于任意的x∈R，都有f（x+2）=-f（x）成立，设a_n=f（n），则数列{a_n}中值不同的项最多有项．

由题设条件定义在R上的函数f（x）对于任意的x∈R，都有f（x+2）=-f（x）成立，可得出函数是以4为同期的函数，则相应的数列也是以四为周期的，由此得出数列中不同的项最多有4项．【解析】由题设条件，（x）对于任意的x∈R，都有f（x+2）=-f（x）成立 ∴f（x+2）=-f（x）=f（x-2），即T=4 因为an=f（n），所以an+4=f（n+4）=f（n）=an，故a4n+1=a1，a4n+2=a2，a4n+3=a3，a4n+4=a4 ∴数列{an}中值不同的项最多有4项故答案为4

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等