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满分5
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高中数学试题
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已知a>0,定义在D上的函数f(x)和g(x)的值域依次是[-(2a+3)π3,...
已知a>0,定义在D上的函数f(x)和g(x)的值域依次是[-(2a+3)π
3
,a+6]和
,若存在
成立,则a的取值范围为
.
定义在D上的函数f(x)和g(x)的值域,得到:f(x)的最大值为a+6,g(x)的最小值为:,结合条件:存在成立,得到f(x)的最大值与g(x)的最小值差的绝对值小于,得出一个关于a的不等关系,|解之即得a的取值范围. 【解析】 ∵定义在D上的函数f(x)和g(x)的值域依次是[-(2a+3)π3,a+6]和, ∴f(x)的最大值为a+6,g(x)的最小值为:, ∵存在成立,则 ∴|-(a+6)|, 解之得:0<a<1, 故答案为:(0,1).
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考点分析:
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试题属性
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