Question

定义在R上的函数f（x）存在导函数y=f^′（x），如果x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，且xf^′（x）＞-f（x）对一切x∈R恒成立，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A．x₁f（x₁）＞x₂f（x₂）
B．x₁f（x₁）＜x₂f（x₂）
C．x₁f（x₂）＞x₂f（x₁）
D．x₁f（x₂）＜x₂f（x₁）

Answer

先由条件xf′（x）＞-f（x）对一切x∈R恒成立，可知（xf（x））′＞0，从而y=xf（x）为单调增函数，故可判断．
【解析】
根据题意，xf′（x）＞-f（x）对一切x∈R恒成立，
∴（xf（x））′＞0
∴y=xf（x）为单调增函数
∵x1，x2∈R，x1＜x2，
∴x1f（x1）＜x2f（x2）
故选B．