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满分5
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高中数学试题
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若实数x，y，z满足x+2y+3z=a（a为常数），则x2+y2+z2的最小值为...
若实数x，y，z满足x+2y+3z=a（a为常数），则x
2
+y
2
+z
2
的最小值为
．
利用题中条件：“x+2y+3z=a”构造柯西不等式：（x2+y2+z2）（12+22+32）≥（x+2y+3z）2=a2这个条件进行计算即可． 【解析】 ∵（x2+y2+z2）（12+22+32）≥（x+2y+3z）2=a2，…（5分） ∴（x2+y2+z2）≥，当且仅当 时取等号，…（8分） 则x2+y2+z2的最小值为．…（10分） 故答案为：．
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考点分析：
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设b＞a＞0，且P=
，Q=
，M=
，N=
，R=
，则它们的大小关系是（ ）
A．P＜Q＜M＜N＜R
B．Q＜P＜M＜N＜R
C．P＜M＜N＜Q＜R
D．P＜Q＜M＜R＜N
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若x＞1，则函数y=x+
的最小值为（ ）
A．16
B．8
C．4
D．非上述情况
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若log
x
y=-2，则x+y的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
若a，b∈R
+
，且
，
，则M与N的大小关系是（ ）
A．M＞N
B．M＜N
C．M≥N
D．M≤N
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设a，b，c∈R
+
，且a+b+c=1，若M=（
）（
）（
），则必有（ ）
A．
B．
≤M＜1
C．1≤M＜8
D．M≥8
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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，Q=
，M=
，N=
，R=
，则它们的大小关系是（ ）
的最小值为（ ）
，
，则M与N的大小关系是（ ）
）（
）（
），则必有（ ）
≤M＜1