Question

已知x，y，z∈R，且x+y+z=8，x²+y²+z²=24求证：≤x≤3，≤y≤3，．

Answer

由x+y=8-z，知xy==z2-8z+20，再由x，y是方程t2-（8-z）x+z2-8z+20=0的两个实根，知△≥0．由此能够证明≤x≤3，≤y≤3，．
证明：x+y=8-z，
xy==z2-8z+20
∴x，y是方程t2-（8-z）t+z2-8z+20=0的两个实根，
由△≥0得≤z≤4，
同理可得≤y≤4，≤x≤4．