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满分5
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高中数学试题
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(1)a、b为非负数,a+b=1,x1,x2∈R+,求证:(ax1+bx2)(b...
(1)a、b为非负数,a+b=1,x
1
,x
2
∈R
+
,求证:(ax
1
+bx
2
)(bx
1
+ax
2
)≥x
1
x
2
;
(2)已知实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3,a
2
+2b
2
+3c
2
+6d
2
=5试求a的最值.
(1)将y1、y2代入乘积y1y2展开,化简出x1x2的表达式,判断其大小,即可. (2)由柯西不等式得,有;结合条件可得,5-a2≥(3-a)2;从而求得a的最值. 【解析】 (1)∵ (∵a+b=1). (2)【解析】 由柯西不等式得,有; 即2b2+3c2+6d2≥(b+c+d)2 由条件可得,5-a2≥(3-a)2; 解得,1≤a≤2当且仅当==时等号成立, 代入时, amax=2时amin=1.
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考点分析:
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已知x,y,z∈R,且x+y+z=8,x
2
+y
2
+z
2
=24求证:
≤x≤3,
≤y≤3,
.
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已知a>b>c>d,求证:
.
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选修4-5:不等式选讲
已知实数a,b,c满足a>b>c,且有a+b+c=1,a
2
+b
2
+c
2
=1.求证:1<a+b<
.
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已知x>0,y>0,且
,若x+2y>m
2
+2m恒成立,则实数m的取值范围是
.
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函数
的最大值为
.
查看答案
试题属性
题型:解答题
难度:中等
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