(1)根据柯西不等式,得≥(5x+4y+3z)2
因为5x+4y+3z=10,从而得出结论.
(2)先根据均值不等式,得,再根据柯西不等式,得(x2+y2+z2)(52+42+32)≥(5x+4y+3z)2即可求出最小值.
【解析】
(1)根据柯西不等式,得≥(5x+4y+3z)2
因为5x+4y+3z=10,所以.
(2)根据均值不等式,得,
当且仅当x2=y2+z2时,等号成立.
根据柯西不等式,得(x2+y2+z2)(52+42+32)≥(5x+4y+3z)2=100,
即 (x2+y2+z2)≥2,当且仅当时,等号成立.
综上,.