对于定义域为D的函数y=f(x),若同时满足下列条件:
①f(x)在D内单调递增或单调递减;
②存在区间[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b];那么把y=f(x)(x∈D)叫闭函数.
(1)求闭函数y=-x
3符合条件②的区间[a,b];
(2)判断函数
是否为闭函数?并说明理由;
(3)若
是闭函数,求实数k的取值范围.
考点分析:
相关试题推荐
设
.
(1)写出a
n+1与a
n的关系式;
(2)数列{a
n}的通项公式;
(3)若T
2n=2a
2+4a
4+6a
6+…+2na
2n,求T
2n.
(4)(只限成志班学生做)若
的大小,并说明理由.
查看答案
定义域在R上的函数f(x)对于任意的x,y有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且f(2)=3,当x>0时,f(x)>0.
(1)判断并证明函数f(x)的单调性和奇偶性;
(2)解不等式:f(|x-5|)-6<f(|2x+3|).
查看答案
已知数列{a
n}的首项a
1=5,前n项和为S
n,且S
n+1=2S
n+n+5(n∈N
*)
(I)证明数列{a
n+1}是等比数列;
(II)令f(x)=a
1x+a
2x
2+…+a
nx
n,求函数f(x)在点x=1处的导数f'(1)并比较2f'(1)与23n
2-13n的大小.
查看答案
已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点,其导函数为f'(x)=6x-2,数列{a
n}的前n项和为S
n,点(n,S
n)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上.
(1)求数列{a
n}的通项公式;
(2)设
对所有n∈N*都成立的m的范围.
查看答案
已知函数f(x)=|x
2-2ax+b|(x∈R),给出下列四个命题:
①f(x)必是偶函数;
②当f(0)=f(2)时,f(x)的图象必关于x=1对称;
③若a
2-b≤0,则f(x)在区间[a,+∞]上是增函数;
④f(x)有最大值|a
2-b|.
其中所有真命题的序号是
.
查看答案