Question

设P：-1＜a＜1；q：方程x²+（a-2）x+2a-8=0的一个根大于0，一个根小于0；试判断P是q成立的什么条件．写出分析过程．（用“充要；充分不必要；必要不充分；既不充分也不必要；”之一作答）

Answer

本题只能从q：方程x2+（a-2）x+2a-8=0的一个根大于0，一个根小于0，利用韦达定理：两根之积小于0找出关系，利用充要条件的定义得到结论．
【解析】
因为q：方程x2+（a-2）x+2a-8=0的一个根大于0，一个根小于0，
所以2a＜0，
即a＜0．
若p：-1＜a＜1成立，q：a＜0不一定成立，
反之当q：a＜0成立，p：-1＜a＜1不一定成立．
所以P是q成立的既不充分也不必要条件．