Question

设函数f（x）=x²e^x．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若当x∈[-2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．

Answer

（1）q求出导函数，令导函数大于0求出x的范围为递增区间，导函数小于0得到f（x）的递减区间．
（2）令导函数等于0求出根，然后求出根对应的函数值及区间的端点对应的函数值，求出f（x）的值域，得到m的范围．
【解析】
（1）…（2分）
令
∴f（x）的单增区间为（-∞，-2）和（0，+∞）；
单减区间为（-2，0）．…（6分）
（2）令
∴x=0和x=-2，…（8分）
∴
∴f（x）∈[0，2e2]…（11分）
∴m＜0…（12分）