已知函数f（x）=x2-bx+3，且f（0）=f（4）．（1）求函数y=f（x...

已知函数f（x）=x²-bx+3，且f（0）=f（4）．
（1）求函数y=f（x）的零点，写出满足条件f（x）＜0的x的集合；
（2）求函数y=f（x）在区间（0，3]上的值域．

（1）从f（0）=f（4）可得函数图象关于直线x=2对称，用公式可以求出b=4，代入函数表达式，解一元二次不等式即可求出满足条件f（x）＜0的x的集合；（2）在（1）的基础上，利用函数的单调性可以得出函数在区间（0，3]上的最值，从而可得函数在（0，3]上的值域．【解析】（1）因为f（0）=f（4），所以图象的对称轴为x==2， ∴b=4，函数表达式为f（x）=x2-4x+3，解f（x）=0，得x1=1，x2=3，因此函数的零点为：1和3 满足条件f（x）＜0的x的集合为（1，3）（2）f（x）=（x-2）2-1，在区间（0，2）上为增函数，在区间（2，3）上为减函数所以函数在x=2时，有最小值为-1，最大值小于f（0）=3 因而函数在区间（0，3]上的值域的为[-1，3）．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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