常数m≥1，不等式m|x+1|+|x-2|＞a对任意实数x恒成立，则a的取值范围...

常数m≥1，不等式m|x+1|+|x-2|＞a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是．

若不等式m|x+1|+|x-2|＞a恒成立，只需a小于m|x+1|+|x-2|的最小值即可．由绝对值函数的图象，求出m|x+1|+|x-2|取得最小值3，得a的取值范围．【解析】若不等式m|x+1|+|x-2|＞a恒成立，只需a小于m|x+1|+|x-2|的最小值即可．画出绝对值y=m|x+1|+|x-2|的图象，如图所示，当x=-1时，此函数取得最小值3， ∴a＜3 故答案为：（-∞，3）．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等