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满分5
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高中数学试题
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若a＜b＜0，则下列不等式中成立的是（ ） A．a2＜b2 B． C．|a|＞|...
若a＜b＜0，则下列不等式中成立的是（ ）
A．a
2
＜b
2
B．
C．|a|＞|b|
D．a
3
＞b
3
利用特殊值代入法，不妨令 a=-2，b=-1，即可得|a|＞|b|，从而得到正确的选项． 【解析】 不妨令 a=-2，b=-1，由于 a2=2，b2=1，故A不成立． 由于 =-1，=-，故B不成立． 由于|a|=2，|b|=1，故C成立． 由于 a3=-8，b3=-1，故D不成立． 故选C．
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考点分析：
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点（-2，3）关于直线x-y+1=0的对称点的坐标为（ ）
A．（2，-1）
B．（3，0）
C．（3，-1）
D．（2，0）
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圆（x+1）
2
+（y-2）
2
=9的圆心和半径分别为（ ）
A．（-1，2）和9
B．（-1，2）和3
C．（1，-2）和9
D．（1，-2）和3
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不等式|x+1|＞1的解集是（ ）
A．0，+∞）
B．（-∞，-2）∪（0，+∞）
C．（-2，0）
D．（2，+∞）
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如果直线l
1
：kx+y+2=0平行于直线l
2
：x-2y-3=0，则k的值是（ ）
A．
B．
C．2
D．-2
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设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量a=（mx，y+1），向量b=（x，y-1），a⊥b，动点M（x，y）的轨迹为E．
（Ⅰ）求轨迹E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；
（Ⅱ）已知m=
．证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A，B，且OA⊥OB（O为坐标原点），并求该圆的方程；
（Ⅲ）已知m=
．设直线l与圆C：x
2
+y
2
=R
2
（1＜R＜2）相切于A
1
，且l与轨迹E只有一个公共点B
1
．当R为何值时，|A
1
B
1
|取得最大值？并求最大值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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．证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A，B，且OA⊥OB（O为坐标原点），并求该圆的方程；
．设直线l与圆C：x2+y2=R2（1＜R＜2）相切于A1，且l与轨迹E只有一个公共点B1．当R为何值时，|A1B1|取得最大值？并求最大值．
