(1)因为函数f(x)满足f(x1x2)=f(x1)+f(x2),可以利用赋值法,令x1=x2=1,化简就可得到f(1)=0.
(1)函数f(x)满足f(x1x2)=f(x1)+f(x2),令x1=x2=4,就可求出f(16)的值,再令x1=x2=,就可求出
的值.
(3)先用定义法证明函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,再利用函数f(x)满足f(x1x2)=f(x1)+f(x2),把不等式f(x)+f(x-3)≤1变形为f(x(x-3))≤f(4),就可利用函数的单调性解不等式.
解;(1)证明:∵函数f(x)满足f(x1x2)=f(x1)+f(x2),
令x1=x2=1,得,f(1)=f(1)+f(1),∴f(1)=0
(2)函数f(x)满足f(x1x2)=f(x1)+f(x2),
令x1=x2=4,就可求出f(16)的值,得f(16)=f(4)+f(4)=1+1=2
再令x1=x2=,得,
∴
(3)先证明函数f(x)在(0,+∞)上的单调性
设,而
所以有f(x1)<f(x2),从而函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,而不等式 f(x)+f(x-3)≤1等价于也即是
解得x∈(3,4]