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设函数. (1)解不等式f(x)≤1 (2)求证:当a≥1时,函数f(x)在区间...

设函数manfen5.com 满分网
(1)解不等式f(x)≤1
(2)求证:当a≥1时,函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调函数
(3)求使f(x)>0对一切x∈R*恒成立,求a的取值范围.
(1)先通过两边平方将无理不等式转换为一元二次不等式,再解含参数的一元二次不等式,通过讨论参数a的范围得不等式f(x)≤1的解集 (2)当a≥1时,通过证明f′(x)在区间[0,+∞)上恒不大于零,即可证明函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调减函数 (3)f(x)>0对一切x∈R*恒成立等价于对一切x∈R*恒成立,转化为求函数y=的下确界,让a比此函数的下确界不大即可 【解析】 (1) 当a=1时,x∈[0,+∞) 当0<a<1时, 当a>1时, 证明:(2)∵, ∴函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调减函数 【解析】 (3)f(x)>0即 ∵∈(1,+∞) 所以 0<a≤1
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考点分析:
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试题属性
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