设函数．（1）解不等式f（x）≤1 （2）求证：当a≥1时，函数f（x）在区间...

设函数

．
（1）解不等式f（x）≤1
（2）求证：当a≥1时，函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调函数
（3）求使f（x）＞0对一切x∈R^*恒成立，求a的取值范围．

（1）先通过两边平方将无理不等式转换为一元二次不等式，再解含参数的一元二次不等式，通过讨论参数a的范围得不等式f（x）≤1的解集（2）当a≥1时，通过证明f′（x）在区间[0，+∞）上恒不大于零，即可证明函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调减函数（3）f（x）＞0对一切x∈R*恒成立等价于对一切x∈R*恒成立，转化为求函数y=的下确界，让a比此函数的下确界不大即可【解析】（1）当a=1时，x∈[0，+∞）当0＜a＜1时，当a＞1时，证明：（2）∵， ∴函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调减函数【解析】（3）f（x）＞0即 ∵∈（1，+∞）所以 0＜a≤1

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考点分析：

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设函数y=f（x），（x∈R^*）对于任意实数x₁、x₂∈R^*，都满足f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂），且当x＞1时，f（x）＞0且f（4）=1
（1）求证：f（1）=0
（2）求 manfen5.com 满分网

的值
（3）解不等式f（x）+f（x-3）≤1．

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已知函数

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（2）判断f（x）的奇偶性并证明．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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