(1)先通过两边平方将无理不等式转换为一元二次不等式,再解含参数的一元二次不等式,通过讨论参数a的范围得不等式f(x)≤1的解集
(2)当a≥1时,通过证明f′(x)在区间[0,+∞)上恒不大于零,即可证明函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调减函数
(3)f(x)>0对一切x∈R*恒成立等价于对一切x∈R*恒成立,转化为求函数y=的下确界,让a比此函数的下确界不大即可
【解析】
(1)
当a=1时,x∈[0,+∞)
当0<a<1时,
当a>1时,
证明:(2)∵,
∴函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调减函数
【解析】
(3)f(x)>0即
∵∈(1,+∞)
所以 0<a≤1