Question

设△ABC的三个内角为A，B，C，则“sinA＞sinB”是“cosA＜cosB”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

本题考查充分条件必要条件的判断，由“sinA＞sinB”成立能推出“cosA＜cosB”成立，反之由“cosA＜cosB”能推出“sinA＞sinB”成立，利用充要条件的定义得到答案．
【解析】
由“sinA＞sinB”成立，
若A是钝角，在△ABC中，显然有0＜B＜A＜π，可得，“cosB＞cosA”
若A不是钝角，显然有0＜B＜A＜，此时也有cosB＞cosA
综上，“sinA＞sinB”推出“cosA＜cosB”成立
反之，在△ABC中，“cosA＜cosB”成立，
由余弦函数在（0，π）是减函数，故有A＞B，
若A不是钝角，显然有“sinA＞sinB”成立，
若A是钝角，因为A+B＜π，故有B＜π-A＜，故有sinB＜sin（π-A）=sinA
综上，“cosA＜cosB”可以推出“sinA＞sinB”
故，“sinA＞sinB”是“cosA＜cosB”的充要条件
故选C