Question

已知命题p：不等式|x-1|+|x+2|＞m的解集为R：命题q：f（x）=log_（5-2m）x为减函数．则¬p是¬q成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

先将问题转化为判断q是p的什么条件；再利用绝对值的几何意义化简命题p；利用对数函数的单调性化简命题q；利用充要条件的定义判断出结论．
【解析】
判断¬p是¬q成立的什么条件等价于判断q是p的什么条件．
∵命题p：不等式|x-1|+|x+2|＞m的解集为R，
∴|x-1|+|x+2|的最小值大于m即可
由绝对值的几何意义|x-1|+|x+2|表示数轴上的点到1，-2的距离和，
所以|x-1|+|x+2|的最小值为3
所以命题p：m＜3．
∵命题q：f（x）=log（5-2m）x为减函数，
∴0＜5-2m＜1，
∴，
即命题q：
若p成立，推不出q成立；反之，若q成立推出p成立．
所以q是p成立的充分不必要条件；
所以p是¬q成立的充分不必要条件，
故选A