Question

设函数f（x）=|x|，f₁（x）=|f（x）-1|，f₂（x）=|f₁（x）-2|，则函数f₂（x）的图象与x轴所围成图形中的封闭部分的面积是     ．

Answer

要求函数f2（x）的图象与x轴所围成图形中的封闭部分的面积，先求出函数f2（x）的解析式，由题意可知，根据图象的平移与对称可得到函数f2（x）的图象及解析式，然后利用定积分求出面积即可．
【解析】
根据题意，可由f（x）的图象向下平移1个单位，然后进行绝对值变换得到f1（x），再把f1（x）向下平移2个单位，再进行绝对值变换得到f2（x）的图象如图所示：

先根据条件分别求出在第一象限，0＜x＜1时，f2（x）=x+1；当1≤x＜3时，f2（x）=-x+3
f2（x）的图象与x轴所围成图形中的封闭部分的面积S=2[∫1（x+1）dx+∫13（-x+3）]=2[（x2+x|1）+（-x2+3x|13）]=7
故答案为：7