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已知f(x)是定义在R上偶函数且连续,当x>0时,f′(x)<0,若f(lg(x...

已知f(x)是定义在R上偶函数且连续,当x>0时,f′(x)<0,若f(lg(x))>f(1),则x的取值范围是( )
A.(manfen5.com 满分网,1)
B.(0,manfen5.com 满分网)∪(1,+∞)
C.(manfen5.com 满分网,10)
D.(0,1)∪(10,+∞)
由已知中函数f(x)是定义在R上偶函数且连续,当x>0时,f′(x)<0,结合函数单调性与导数的关系及偶函数在对称区间上单调性相反,我们可以判断出函数的单调性,进而将不等式f(lg(x))>f(1),转化为一个对数不等式,再根据常用对数的单调性,即可得到答案. 【解析】 ∵f(x)是定义在R上偶函数 当x>0时,f′(x)<0,此时函数为减函数 则x<0时,函数为增函数 若f(lg(x))>f(1), 则-1<lg(x)<1 则<x<10 故选C.
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考点分析:
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