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已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值...

已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（ ）
A．-1＜a＜2
B．-3＜a＜6
C．a＜-3或a＞6
D．a＜-1或a＞2
题目中条件：“函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值”告诉我们其导数有两个不等的实根，利用二次方程根的判别式可解决． 【解析】 由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1， 有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）． 若f（x）有极大值和极小值， 则△=4a2-12（a+6）＞0， 从而有a＞6或a＜-3， 故选C．
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考点分析：
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