Question

椭圆的两个焦点分别为F₁、F₂，P是椭圆上位于第一象限的一点，若△PF₁F₂的内切圆半径为，则点P的纵坐标为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．

Answer

首先根据椭圆的定义与性质可得：|PF1|+|PF2|=10，|F1F2|=8，再利用内切圆的性质把△PF1F2分成三个三角形分别求出面积，然后利用面积相等建立等式求得P点纵坐标．
【解析】
根据椭圆的定义可知：|PF1|+|PF2|=10，|F1F2|=8，
设△PF1F2的圆心为O，
因为△PF1F2的内切圆半径为，
所以=++=|PF1|r+|PF2|r+|F1F2|r
=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）•=12，
又∵=|F1F2|•yP=4yP，
所以4yp=12，yp=3．
故选B．